三角形有那些公式啊，是任意的一个三角形都成立的

Question

如题所述

Answer 1

平面上的三角形的内角和为180度；∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
三角形的一个外角等于另外两个内角的和
三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
勾股定理:a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
正弦定理:a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径)
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
三角形的面积公式
(1)S△=1/2ah （a是三角形的底，h是底所对应的高）
(2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）
(3)S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕 〔p=1/2(a+b+c)〕（海伦—秦九韶公式）
(4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径)
(5)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)
(6) | a b 1 |
S△=1/2 | c d 1 |
.| e f 1 | 〔| a b 1 | ....| c d 1 | ....| e f 1 |为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小〕
(7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B)
(8)S正△= [（√3）/4]a^2 (正三角形面积公式，a是三角形的边长) [海伦公式(3)特殊情况]

Answer 2

在△ABC中,设AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2 , r为内切圆半径, R为外接圆半径,“√”为根号.

1.面积公式S=(1/2)a×ha
S=(1/2)ab×sinC
S=rs
S=abc/(4R)
S=2R²×sinAsinBsinC
S=s(s-a)×tan(A/2)
S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)
S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]

2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)
=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)

3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinC
ha=a×sinBsinC/sinA
ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]

4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)

5.内切圆,外接圆半径:
r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]

6.同角三角函数间的关系:
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
tanα×cotα=1
tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
(sinα)²+(cosα)²=1
1+(tanα)²=(secα)²
1+(cotα)²=(cscα)²

7.正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

8.余弦定理：
a²=b²+c²-2bc cosA
b²=a²+c²-2ac cosB
c²=a²+b²-2ab cosC

9.倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]
sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

还有很多,能力有限.

Answer 3

面积公式底乘高除以二本回答被网友采纳

Answer 4

a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R
a∧2＋b∧2－2abcosC＝c∧2