几何证明题

Question

AB喂半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D且∠D=∠BAC
（1）求证：AD是半圆O的切线。
（2）若BC=2 CE=3，求AD的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵∠D=∠BAC
而BC‖OD 则∠CBA=∠AOD
∴△ABC∽△ DOA
而∠ACB是半圆O直径所对的角，那么∠ACB=90°
则∠ACB=∠DOA=90°即AD⊥AB
∴AD是半圆O的切线
（2）BC‖OD 易知△AOE∽△ABC
故AE/AC=AO/AB=1/2 得AC=2CE=6
AO=1/2√(|BC|²+|AC|²)=√10
由(1)中可知△ABC∽△ DOA
∴AD/AC=AO/BC
得AD=3√10

Answer 2

1、∵OD‖BC，∴∠DOA=∠CBA
∵∠D=∠BAC，∴∠BCA=∠DAO，且△ABC∽△DOA
又∵ ∠BCA=90°，∴∠DAO=90°，所以AD是半圆O的切线。

2、根据相似定理，知道△ABC∽△AEO
∴OA/AB=AE/AC=1/2，得AC=6
∴AB=√AC2+BC2=2√10，OA=√10，
∴BC/OA=AC/AD，∴AD=3√10

Answer 3

（1）∵∠D=∠BAC，∠DOA=∠ABC,∵∠ACB=90°，∴∠DAO=90°，得证。
（2）由（1）知两个大三角形相似，也都跟△AEO相似，
∴BC:OE = AE:AC,AE:AD=OE:OA,从已知条件易知AE=3，OE=1，OA=√10
AE:AD=OE:OA,，3：AD=1：√10，AD=3√10

Answer 4

（1）∵BC‖DO
∴角CBA=角DOA
又∠D=∠BAC
∴角CBA+∠D=角DOA+∠BAC
即角BAC=角DAO=90°
∴AD是半圆O的切线
（2）3根10

Answer 5

∵BC//OD∴∠CBA=∠DOA
又∵∠D=∠BAC∴∠DAO=∠BCA=90°∴AD是半圆O的切线
BC/AC=AO/AD=AB/2AD AE/OE=AC/BC OE/AO=AE/AD 解方程