法律分析：断绝父子关系包括有血缘关系的父子断绝父子关系、继父母与子女断绝父子关系、收养关系的解除。我国目前并无法律规定对有血缘关系的父子解除关系的法律规定。对于收养关系的解除，收养人和送养人可以达成协议解除收养关系，也可以向人民法院起诉解除收养关系。继父母和子女断绝关系符合法定条件可以解除。
法律依据：
一、《收养法》第二十六条，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方协议解除的除外，养子女年满十周岁以上的，应当征得本人同意。
收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院起诉。
二、《婚姻法》第二十七条，继父母与继子女，继父母与继子女间，不得虐待或歧视。
继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。
注：自《民法典》2021年1月1日起生效后，以上法律依据变更为《中华人民共和国民法典第五编 婚姻家庭》第一千零七十二条。