等价无穷小替换的使用条件

Question

如题所述

Answer 1

等价无穷小替换的使用条件如下：

1、当x趋近于同一值时，等价无穷小需要是等价无穷小。被替换的等价无穷小必须是整体（也就是lim后面那一个式子）的分子或分母的因子（因式）。只有整体的因式才能进行等价无穷小替换，不是整体的因式的某一项进行等价无穷小替换。

2、等价无穷小替换只能在求极限时使用。在加减运算中，不能直接用等价无穷小替换，需要通过通分、化简等方式转化为乘除运算。等价无穷小替换只能替换成与被替换的无穷小等价的无穷小，不能替换成不等价的无穷小。

3、在多变量的极限计算中，需要注意变量的取值范围，防止出现误解或误用等价无穷小替换的情况。使用等价无穷小替换时需要满足基本条件，并注意适用范围和注意事项，才能正确地应用等价无穷小替换简化计算。

等价无穷小的含义和用法

1、等价无穷小替换是指在求极限时，可以用一个与被代换的量等价的无穷小来替换它。具体来说，如果存在另一个无穷小量，当它与被代换的量趋于同一个值时，它们的比值的极限为1，则称这两个无穷小量是等价的。

2、等价无穷小替换的用法是在求极限时，将复杂的无穷小表达式简化，从而更容易求出极限值。常见的等价无穷小替换公式有sinx~x，tanx~x，（1+x）^α~1+αx（α≠0且为实数）等。等价无穷小替换的使用条件是被代换的量必须是无穷小量，且与取极限的值相同。

3、同时需要注意，等价无穷小替换只能替换成与被替换的无穷小等价的无穷小，不能替换成不等价的无穷小。在加减运算中，不能直接用等价无穷小替换，需要通过通分、化简等方式转化为乘除运算。