😳 : 设函数 z=y^x+cos(xy), 求dz
👉微分
微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。 [6] 可见，微分作为函数的一种运算，是与求导（函）数的运算一致的。
微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
👉微分的例子
『例子一』 y=x, dy=dx
『例子二』 y=sinx, dy=cosx dx
『例子三』 y=x^2, dy=2x dx
👉回答
u=y^x
lnu = xlny
du/u = (x/y) dy + lny dx
du = [(x/y) dy + lny dx] y^x
z=y^x+cos(xy)
两边取微分
dz
=d(y^x+cos(xy))
分开微分
=d(y^x)+d(cos(xy))
= [(x/y) dy + lny dx] y^x +(-sin(xy)) d(xy)
= [(x/y) dy + lny dx] y^x +(-sin(xy)) (x dy +y dx)
化简
=(lny.y^x - ysin(xy) dx+ [(x/y) -xsin(xy)]dy
得出结果
dz=(lny.y^x - ysin(xy) dx+ [(x/y) -xsin(xy)]dy
😄: dz=(lny.y^x - ysin(xy) dx+ [(x/y) -xsin(xy)]dy