为什么量子力学中可观测量要用厄米算符表示？

Question

如题所述

Answer 1

设厄米算符A^的本征值λ，本征函数Ψ。ÂΨ=λΨ。∫(ÂΨ)*Ψdt=∫Ψ*ÂΨdt。

∫(λΨ)*Ψdt=∫Ψ*λΨdt。λ*∫Ψ*Ψdt=λ∫Ψ*Ψdt。∴λ*=λ必然成立。

埃尔米特矩阵等于自己的共轭转置。根据有限维的谱定理，必定存在着一个正交归一基，可以表达自伴算子为一个实值的对角矩阵。

量子力学中，可以观测的物理量要用厄米算符来表示。算符的厄米性不仅对算符有了很大的限制，而且对波函数也有一些限制。

量子力学中的力学量用算符来表示，而实验上的可观测的物理量用厄米算符来表示。因此，要弄清物理量的特点，研究厄米算符的性质就显得尤为重要。

此外，在很多量子力学教材中，算符的厄米性通常被认为主要是对算符的限制，而很少关注或说明算符的厄米性对波函数的限制，甚至有很多不准确的表述。