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观察下列各式,并回答问题1*2*3*4+1=5²,2*3*4*5+1=11²,3*4*5*6+1=19²...急急急!!
(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明
(2)根据(1)的结果计算:2002*2003*2004*2005+1的结果,写出过程
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推荐答案 2011-02-19
(1)结论就是,四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方,或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方。
证明:设四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3,
那么n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为:{[n*(n+3)]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为:{[(n+1)*(n+3)]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
结论成立
(2)2002*2003*2004*2005+1=[(2002*2005)+1]^2=4014011^2
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其他回答
第1个回答 2011-02-19
a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=(a*(a+3)+1)²
2002*2003*2004*2005+1=(2002*2005+1)²
第2个回答 2011-02-19
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a(a+3))**2
证明:两边都乘出来,这里不好输入
第3个回答 2011-02-19
努力。
第4个回答 2019-11-03
1、
结论:四个连续自然数的乘积加1是一个完全平方数。
证明:设这四个数是n-1,
n,
n+1,
n+2。
那么,(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n)(n^2+n-2)+1=(n^2+n-1)^2。
因此结论成立。
2、
本式中,n=2001。
因而2000*2001*2002*2003+1=(2001^2+2001-1)^2=4006001^2。
x^2表示x的平方
相似回答
观察下列
格式1×2×3×
4+1=5
^
2,2
×3×4×
5+1=11
^
2,3
×4×5×
6+1=19
...
答:
那么n*(n+1)*(n+2)*(n+3)
+1=
n^4+6n^3+11n^2+6n+1 首尾两数相乘再加上1的和的平方为:{[n*(n+3)]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1 中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为:{[(n+1)*(n+3)]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1 ...
...1×2×
3
×
4+1=
25
=5
⊃
2;;
2×3×4×
5+1=
121
=11
⊃2;; 3×4×...
答:
=[{n^2+5n+4}]^
2+2*
[{n^2+5n+4}]
*1+1 =
[{n^2+5n+4}+1]^2 ={n^2+5n+5}^2
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