同角三角函数关系式有哪些？

Question

如何运用？急急。。。你们是如何想到的，哪些是高考常用的。

Answer 1

1、平方关系：

（1）sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

（2）tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

（3）cot^2(α)+1=csc^2(α)

2、积的关系：

（1）sinα=tanα*cosα

（2）cosα=cotα*sinα

（3）tanα=sinα*secα

（4）cotα=cosα*cscα

（5）secα=tanα*cscα

（6）cscα=secα*cotα

3、倒数关系：

（1）tanα·cotα=1

（2）sinα·cscα=1

（3）cosα·secα=1

扩展资料

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．

当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

傅里叶级数

傅里叶级数又称三角级数

f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)

a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx

an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx

bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx

参考资料：百度百科-三角函数公式

Answer 2

1、平方关系：

（1）sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2 

（2）tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

（3）cot^2(α)+1=csc^2(α)

2、积的关系：

（1）sinα=tanα*cosα

（2）cosα=cotα*sinα

（3）tanα=sinα*secα 

（4）cotα=cosα*cscα

（5）secα=tanα*cscα 

（6）cscα=secα*cotα

3、倒数关系：

（1）tanα·cotα=1

（2）sinα·cscα=1

（3）cosα·secα=1 

扩展资料：

1、两角和与差的三角函数：

（1）cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

（2）cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

（3）sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

（4）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

（5）tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

2、三角和的三角函数：

（1）sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

（2）cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

（3）tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

3、倍角公式：

（1）sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

（2）cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

（3）tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

参考资料：百度百科词条--三角函数公式

本回答被网友采纳

Answer 3

同角三角函数的基本关系式：

(1)平方关系

(2)乘积关系

sinα=cosα·tanα,cosα=sinα·cotα

cotα=cosα·cscα,cscα=cotα·secα

secα=cscα·tanα,tanα=secα·sinα

(3)倒数关系

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

tanα·cotα=1

这些都是比较常用的三角函数关系，对高考而言，没有那个是特殊的重点。

拓展资料：

三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

本回答被网友采纳

Answer 4

同角三角函数的基本关系式：

根据三角函数定义，容易得到如下关系式：

(1)平方关系

(2)乘积关系

　　sinα=cosα·tanα,cosα=sinα·cotα

　　cotα=cosα·cscα,cscα=cotα·secα

　　secα=cscα·tanα,tanα=secα·sinα

(3)倒数关系

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　tanα·cotα=1

　　

记忆方法(如图)：首先某函数与它的余函数在同一水平线上.

　　①在对角线上的两个三角函数值的乘积等于1，如tanα·cotα=1.

　　②在阴影的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方，如

　　③任意一个顶点上的三角函数值等于与它相邻的两个顶点的函数值的乘积，如sinα=cosα·tanα,cosα=sinα·cotα.

　　

Answer 5

关系式很多，只要是靠正六边形吧
关系式顺推和逆推都要熟
常用的是 sinx^2+cosx^2=1
tanx^2-1=1/cosx^2
tanx*cotx=1本回答被提问者和网友采纳