八年级下册数学难题精选分式：
一、如果abc=1，求证 + + =1。
解：原式= + + = + + = = =1。
二、已知 + = ，则 + 等于多少？
解： + = = 2( ) =9 2 +4 +2 =9 2（ ）=5 = + =
三、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。
解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。由题意得： 解之得： 经检验得： 是原方程解。∴小口径水管速度为 ，大口径水管速度为 。
四、联系实际编拟一道关于分式方程的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。
解略
五、已知M＝ 、N＝ ，用“+”或“－”连结M、N，有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。
解：选择一： ，当 ∶ =5∶2时， ，原式= ．
陆吵清选择二： ，当 ∶ =5∶2时， ，原式= ．
选择三： ，当 ∶ =5∶2时， ，原式= ．
反比例函数：
一、一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围。
解：（1）设函数关系式为 ∵函数图象经过（10，2） ∴ ∴k=20， ∴ （2）∵ ∴xy=20， ∴ （3）当x=6时， 当x=12时， ∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为
二、是一个反比例函数图象的一部分，点 ， 是它的两个端点．111010ABOxy （1）求此函数的解析式，并写出自变量 的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
解：（1）设 ， 在图象上， ，即 ，，其中 ； （2）答案不唯一。例如：小明家离学校 ，每天以 的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间 ．
三、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .
答案：r=1 S=πr²=π
四、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2， ），且P（ ，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图11图12
解：（1）设正比例函数解析式为 ，将点M（ ， ）坐标代入得 ，所以正比例函数解析式为 同样可得，反比例函数解析式为 （2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为 ， 于是 ，而 ，所以有， ，解得 所以点Q的坐标为 和 （3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（ ， ）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为 ，由勾股定理可得 ，所以当 即碰唯 时， 有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与 同时取得最小值，所以OQ有最小值2． 由勾股定理得OP＝ ，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是．
五、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F． (1)求m，n的值； (2)求直线AB的函数解析式；
解：（1）证明： 于点 ，DCEBGAF．，．连接 ，AG＝AG,AB＝AF，．．（2）解：∵AD＝DC,DF⊥AC，．．，．．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，
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