“警察”一词起源于我国古代，早先是动词，意思是“警之于先，察之于后”（《汉书》中“密使警察不欲宣露也”的“警察”就是这个意思）；
1912年，国内的巡警（袁世凯所创）和巡捕改称“警察”，警察从此成为名词，指一种职业或从事这种职业的人。
“公安”一词起源于法国大革命时期的“公共安全委员会”，后来被很多国家用来命名自己的警察机构，除我国以外，现在的以色列、朝鲜、日本、越南等国都有公安机构；
1927年，蒋介石把国内各省、市、县的警察机构改为“公安局”，“公安”一词在我国出现（千万不要以为我在瞎说，八一起义时朱德就是南昌市公安局局长）；
1938年，CCP组建了自己的第一支警察队伍，叫做“陕甘宁边区人民警察队”、简称“边警”，次年又改称“公安机关”、CCP警察被称为“公安人员”（据称是为了和KMT的“反动警察”起到区分作用），“人民公安”一词在我国出现。
前面说的这些历史问题都可以看作是废话，下面是我国目前的情况
我国目前的“警察”分为“人民警察”（民警）和“司法警察”（法警）两大类、一共五个系统。
其中行使行政执法权和部分司法权的是民警，包括公安系统、国家安全系统、监狱劳教系统人民警察；行使司法权但没有执法权的是法警，包括人民法院司法警察和人民检察院司法警察。
（除了民警和法警，我国的一些部队也被称为“警察”、就是武警，不过这个和问题没有太大关系、而且比较复杂，就摆到最后再说了）
很明显，警察包括民警和法警、而公安系统只是民警的一个组成部分，所以警察和公安完全不是两个概念，前者的范围比后者大得多、而且包括后者。
但是有很多朋友一直都把警察和公安混为一谈（比如楼上两位，不过没关系，这很正常），造成这一结果的原因还是历史问题：
在很长的一段时间里，我国的警察机构就只有公安机关，虽然也有“人民警察”的字眼出现，但是影响力完全比不上“人民公安”，以至于当时有很多人误以为我国没有警察，这不奇怪，因为当时的警察和公安完全就是一个概念；
80年代以后，公安部门内部的一些单位先后脱离出来，或组建新的警察部门、或并入其他部门（比如反间单位和整个中调部、统战部部分单位、国防科工委部分单位合并组建国家安全部，比如两劳单位并入司法部成为监狱劳教系统等），这时警察和公安的概念就是包含关系了，但是平时和我们接触最多的警察都是公安民警（刑事侦查、治安管理、交通管理、经济侦查等和我们生活直接相关的都是公安系统警种），两院法警、监狱民警和国安民警则基本和我们没有关系（尤其是国安，他们相对特殊的任务使得他们很是低调，绝大多数国安民警在绝大多数时间都不穿警服也不开警车，这也就使得很多人对国安一无所知，认为国安是公安下级单位的比比皆是、不知道国安工作性质的比比皆是、认为国安是部队的比比皆是），所以大家还是觉得警察等于公安、或者公安等于警察。
说完了，大致就是这样，最后再来说一下武警
“武警”这个词是简称，可以解释为多种不同的意思。
从广义上来说指的是武装警察序列，包括隶属于武警总部的武装警察部队（内卫、水电、交通、黄金、森林部队五个警种）和隶属于公安部的公安现役部队（边防、消防、警卫部队三个警种）；
有时单指武装警察部队，或特指武警内卫部队（比如没有特别说明警种的“武警XX总队/支队/大队/中队”、“武警86XX/87XX部队”等都是内卫部队，但是也有例外，比如武警回龙支队是公安现役部队、中国人民武装警察部队学院是公安部直属的公安现役部队最高学府）。
从这八大警种的任务性质上来看，他们有一部分是警察、一部分则是有警察之名无警察之实：
武警内卫部队的前身是PLA内卫部队和PLA乙种步兵师，任务包括城市巡逻、重要目标守卫、处置突发事件等等，他们的任务有一定的警察性质，但是没有任何执法权或司法权、在和公安联合行动时也只是起到协助执法的作用，所以他们并不作为执法或司法主体、也就不是真正意义上的警察；
武警水电、交通、黄金部队的前身是PLA基建工程兵部队，任务是支援国家经济建设（完全没有警察性质，转隶到武警部队完全是为了裁军的需要），同样没有任何执法权或司法权，所以他们根本不是警察；
武警森林部队的前身是武装森林警察，任务是负责森林（草原）的消防和守卫、具有一定警察性质，但也没有执法权，所以也不是真正的警察；
公安现役部队（列入武警序列，又叫“武警边防、消防、警卫部队”，实际上和武警部队没有任何隶属关系）的警官（不包括士兵）和公务员编制的公安民警一样，都具有执法权（边防警官还具有司法权范畴中的侦查权），而且上级单位就是国内最大的警察机构，所以他们是警察——从任务性质上来看是民警、从编制上来看是武警，这支部队比较特殊。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考