如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在

Question

如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h的a处有一粒子源，盒内粒子以v0的初速度向水平面及以下的各个方向均匀释放质量为m，电荷量为q的正电粒子，粒子最终落在金属板b上．求：（要求考虑粒子重力，阻力不计，已知重力加速度g）（1）粒子源所在处a点的电势；（2）带电粒子打在金属板上时的动能；（3）从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围（所形成的面积）；（4）若使带电粒子打在金属板上的范围增大，可以通过改变哪些物理量来实现？（答两种即可）

Answer 1

解（1）题中匀强电场竖直向下，a点电势高于b，而b板接地，因此微粒源所在处a点的电势为：φ_a=Eh．
（2）微粒在运动过程中，重力和电场力做功，对微粒由动能定理得：mgh+qEh=E_k-

1

2

mv₀²，
解得，带电粒子打在金属板上时的动能为：E_k=mgh+qEh+

1

2

mv₀²；
（3）粒子源射出的微粒打在金属板上的范围以微粒水平抛出为落点边界，由类平抛运动知识可得：
水平方向：x=v₀t，
竖直方向：h=

1

2

at²，
由牛顿第二定律得：a=

mg+qE

m

，
微粒源射出的粒子打在金属板上形成的圆形面积为S=πx²
联立解得：S=

2πhm v 20

mg+qE

；
（4）由S=

2πhm v 20

mg+qE

可知，要增大S，可以通过增大h，或增大v₀，增大m或减小E减小q来实现．
答：（1）微粒源所在处a点的电势为Eh．
（2）带电微粒打在金属板上时的动能为mgh+qEh+

1

2

mv₀²o
（3）从微粒源射出的粒子打在金属板上的范围为

2πhm v 20

mg+qE

．
（4）若使带电微粒打在金属板上的范围增大，可以通过增大h，或增大v₀，增大m或减小E减小q来实现．