两者没什么区别都是同一个意思，只是出处不同。
夸大其词（kuā dà qí cí）是一个中国汉语词语，意思是把事情说得超过原有的程度。出处： 宋·楼钥《攻媿集·论灾异》：“祥瑞之出，则润色而张大其词。”
夸大其辞把事情说得超过原有的程度，同“夸大其词”。出处： 孙犁《谈作家的立命修身之道》：“我从来不好夸大其辞。我读了几段之后，就为你的艺术的功力，你所反映的民族生活，你所投入的思想情感，你所运用的表现手法吸引了。”
两词的近义词
1，哗众取宠
哗众取宠，读作huá zhòng qǔ chǒng，意思是以浮夸的言行迎合群众，骗取群众的信赖和支持。出自《汉书·艺文志》：“然惑者既失精微，而辟者又随时扬抑，违离道本，苟以哗众取宠。”
2，言过其实
言过其实（yán guò qí shí）是一个中国汉语成语，作谓语、定语，实：实际。指话说得过分，超过了实际情况。出自《三国志·蜀书·马良传》：先主临薨，谓亮曰：“马谡言过其实，不可大用，君其察之。”
参考资料：百度百科-夸大其词
参考资料：百度百科-夸大其辞