中考初三数学压轴题变式

Question

在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（m，0），过点C作CE⊥AB于点E，点D为y轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作平行四边形CDEF。（1）当0< m <6时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得平行四边形CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值。

Answer 1

（1）首先证明△BCE∽△BAO，根据两个三角形对应边的比相等，可得答案；
（2）证明△EDA∽△BOA，根据相似三角形对应边的比相等即可求得；
（3）分m＞0，m=0，m＜0三种情况讨论，当m=0时，一定不成立，当m＞0时，分0＜m＜8和m＞8两种情况，根据三角函数定义可求解；当m＜0时，分点E与点A重合，点E与点A不重合．
解：（1）∵A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，0B=8，
AB= =10，
∵∠CEB=∠AOB=90°，
∴∠OBA=∠EBC，
∴△BCE∽△BAO，
= ，即 = ，
CE=﹣ m+ ；
（2）∵m=3，
∴BC=8﹣m=5，CE=﹣ m+ =3，
∴BE=4，
∵点F落在y轴上，（如图2）
，
∴DE∥BO，
∴△EDA∽△BOA，
∴ = ，即 = ，
∴OD= ，
点D的坐标为（ ，0）；
（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于G点，
∴CP= CE= ﹣ m．
（Ⅰ）当m＞0时，
①0＜m＜8时，如图3，

∠GCP=∠BAO，
cos∠GCP=cos∠BAO= ，
∴CG=CP•cos∠GCP= （ ﹣ ）= ﹣ m
∴OG=OC+CG=m+ ﹣ m= m+ ，
根据题意，得
OG=CP
∴ m+ = ﹣ m，
解得m= ，
②当m≥8时，OG＞CP显然不存在满足条件的m的值；
（Ⅱ）当m=0时，点C与原点O重合，（图4）
；
（Ⅲ）当m＜0时，
①当点E与点A重合时，如图5，

易证△COA∽△AOB，
∴ = 即 = ，解得m=﹣ ；
②当点E与点A不重合时，如图6，
，
OG=OC﹣CG=﹣m﹣（ ﹣ m）═﹣ m﹣ ，
由题意，得
OG=CP
即﹣ m﹣ = ﹣ m，
解得m=﹣ ，
综上所述：m 或0或﹣ 或﹣ ．追问

都说是变式了，再说只有两小题好吗
注意：1.点C的坐标为（m，0）
2.点D为y轴上一动点