实对称阵不同特征值对应的特征向量相互正交，那相同的呢 ？

Question

如题所述

Answer 1

同一特征值的特征向量的线性和（非0）也为该特征值特征向量，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量。

实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

扩展资料：

有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。

谱定理在有限维的情况，将所有可对角化的矩阵作了分类：它显示一个矩阵是可对角化的，当且仅当它是一个正规矩阵。注意这包括自共轭（厄尔米特）的情况。

因为对角化矩阵T的函数f(T)（譬如波莱尔函数f）的概念是清楚的。在采用更一般的矩阵的函数的时候谱定理的作用就更明显了。

参考资料来源：百度百科——实对称矩阵

Answer 2

同一特征值的特征向量的线性和（非0）也为该特征值特征向量
你的这种情况，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量追问

是一定么？

追答

怎么一定呢，两个正交特征向量的和跟其中任何一个都不正交

追问

..不明白什么意思

实对称阵不同特征值对应的特征向量相互正交，那相同的呢 ？ 是相互正交还是不正交？

什么是线性和（非0）？

同一特征值的特征向量可以共线也可以正交？

追答

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Answer 3

不一定正交