如何证明2条互不垂直的异面直线l1、l2，l1绕l2旋转所得旋转体为单叶双曲面。高中毕业水平。

Question

如题所述

Answer 1

以l2为x轴建立空间直角坐标系两直线不垂直，故可以设:l1 的方程为y=k1*x+b1，z=k2*x+b2 则直线l1上的点(x ，y ，z)到x轴的距离为 d=√(y^2+z^2) d^2=(k1*x+b1)^2+(k2*x+b2)^2 d^2=(k1^2+k2^2)x^2+2(k1*b1+k2*b2)x+b1^2+b2^2 记c=k1^2+k2^2,d=k1*b1+k2*b2,e=b1^2+b2^2 (一堆常数写着麻烦，看着也烦) d^2=c*x^2+2d*x+e d^2=c[x+d/c]^2-d^2/c+e d^2-c[x+d/c]^2=e-d^2/c d^2/(e-d^2/c) - c[x+d/c]^2/(e-d^2/c) = 1 所以轴截面与旋转体外表面的交线是双曲线的一部分