假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且同分布P|Xi=0|=0.6，P|Xi=1|=0.4（i=1，2，3，4），求行列式X=.X

Question

假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且同分布P|Xi=0|=0.6，P|Xi=1|=0.4（i=1，2，3，4），求行列式X=.X1X2X3X4.的概率分布．

Answer 1

X的所有可能取值为：-1，0，1．
因为：

.

0 1 1 0

.

=

.

1 1 1 0

.

=

.

0 1 1 1

.

=-1，
所以：
P{X=-1}=0.6×0.4×0.6×0.4+0.4×0.4×0.4×0.6+0.6×0.4×0.4×0.4=0.0649728．
因为：

.

1 0 0 1

.

=

.

1 1 0 1

.

=

.

1 0 1 1

.

=1，
所以：
P{X=1}=0.4×0.6×0.4×0.6+0.4×0.4×0.6×0.4+0.4×0.6×0.4×0.4=0.0649728．
从而，P{X=0}=1-P{X=-1}-P{X=1}=1-0.0649728-0.0649728=0.8700544．
故X的概率分布为：

X	-1	0	1
P	0.0649728	0.8700544	0.0649728

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示