四道五年级奥数20悬赏金，高手即来，一共5道题，跪求！帮我！！！！！！！！！！我一定感激不尽！！！！！

Question

1、3个质数的倒数之和是1986分之1661，则这三个质数之和为多少？2、如果两数的和为64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？3、已知两个数的和被5除余1，他们的积是2294，他们的差等于（ ）。4、9个连续的自然数，他们都大于80，其中质数最多有多少个？5、在做一道两位数乘以两位数的乘法题，玲不小心把一乘数中的数字5看成了8，此得积是1872。那么原来的乘积是（ ）。

Answer 1

1）这和的分母是偶数，所以三个数相乘是偶数，也就是说其中一个是2
设另外两个数是b和c，那么
1661/1986 —1/2=334/993
恰好993=331×3， 所以是2，3，331
和为336

2）4875=3×5×5×5×13
所以这两个数只能是从3,5,5,5,13这些数中选一些相乘得到
而这些数不超过64的有3,5,15,25,39,63
和为64，两个数是25和39
恰好25有2个5, 39有1个3和1个13（要看有没有超标，比如各有2个5就超标了）
答案：25 ，39差为14

3）2294=2×31×37
可能的组合有2和31×37， 31和2×37 ，37和2×31 ，还有1和2294（千万别忘了这一个！）
两个数的和被5除不可能余1，楼主搞错啦？
余4的话，有 1145或25
余0的话，有 43或2293

4）设为a，B，c，D，e，F，g，H，i
至少4偶数，必有3个是3的倍数，至少1个是5的倍数，至少1个是7的倍数
质数最多时偶数是B，D，F，H这4个
要质数多那么不是质数那部分尽可能吧份额拿掉就行了（就是倍数什么的，你懂的）
B到H恰好是6个数，让BH是3的倍数，那就可以耗掉3的2个份额了，
剩下那个份额，只能给e了（就是说e是3的倍数）
而5和7在BDeFH中耗掉它们的份额，也是有可能的
所以就最多4个质数了

5）1872=2×2×2×2×3×3×13=16×9×13
（因数太多了，我就把几个乘到一起，比较直观）
约数个位是8并且都是两位数的的组合有 48×39 (含8或18或16×13的都被排除了）
所以应该是45×39=1755

PS：第一题一般一点的做法是应该是
334/993=1/b+1/c=（b+c）/bc
所以334bc=993（b+c）
b=993c/(334c-993)为整数，c是质数
所以334c-993= 993或331或3或1或993c或331c或3c或c
所以c=331或3，对应b分别是3或331
不过第一题也不是碰巧分解出来的
两奇质数倒数相加后分子分母还是不可约的，
因为它们的差与它们自身都不可约
此类题分析奇偶性和分解质因数都是很重要的

第二题主要陷阱还是怕超标

第三题应该错了吧？改回来之后再hi我吧~

第四题很经典，我做了之后去查查是那几个数，结果如下
101至109这九个连续的自然数中,101,103,107,109是质数
主要是假设的地方，假设2，3的话，是倍数的那个，位置变动不大
（额，我说的很抽象，希望你能懂）

第五题是逆推再排除再换算

PPS：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,
53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,
101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,
151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,
211,223,227,229,233,239,241,
251,257,263,269,271,277,281,283,293,
307,311,313,317,331,337,347,349,
353,359,367,373,379,383,389,397,
401,409,419,421,431,433,439,443,449,
457,461,463,467,479,487,491,499,
503,509,521,523,541,547,
557,563,569,571,577,587,593,599,
601,607,613,617,619,631,641,643,647,
653,659,661,673,677,683,691,
701,709,719,727,733,739,743,
751,757,761,769,773,787,797,
809,811,821,823,827,829,839,
853,857,859,863,877,881,883,887,
907,911,919,929,937,941,947,
953,967,971,977,983,991,997

[总共168个]
以上是1000以内质数

Answer 2

1、3个质数的倒数之和是1986分之1661，则这三个质数之和为多少？
把1986分解质因数，1986=2*3*331，那么三个质数分别是2，3，331，和是：2+3+331=336

2、如果两数的和为64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？
4875分解质因数，4875=5*5*5*39，那么两个数只能是64=25+39，所以差是39=25=14

3、已知两个数的和被5除余1，他们的积是2294，他们的差等于（ ）。
2294分解质因数，2294=2*31*37=2*1147=62*37=31*74，依题意，都没有和被5除余1的呀，会不会题目错了？

4、9个连续的自然数，他们都大于80，其中质数最多有多少个？
9个连续的自然数至少有4个偶数，至少有一个是5或者是0在个位的，所以还剩有4个。

5、在做一道两位数乘以两位数的乘法题，玲不小心把一乘数中的数字5看成了8，此得积是1872。那么原来的乘积是（ 1755 ）。

1872分解因数，1872=2*2*2*2*3*3*13=48*39，原数是45*39=1755本回答被提问者采纳

Answer 3

感觉五年级的奥数有点像初等数论的例咧！
第一题，把三个数设为x,y,z,则有1/x + 1/y + 1/z = (xy + yz + zx)/xyz=(1661K）/(1986K)
所以xyz =1986K = 2 * 3 * 331K，明显，当且仅当K为1时，这个三个数才为质数，所以三个数的和为2+3+311=316
第二题，设两个数为x,y，且x>y,因为两数的积可以整除4875，所以4875=xyK=3*5*5*5*13,又因为x+y=64，推算一下可得x为3*13=39，y为5*5=25，所以差为39-25=14
第三题，算不出来，2294=2*31*37，但这三个数不管怎么组合都组不了两个数的和被5除余1，看哪个高手能解答。
第四题，9个连续自然数中至多有5个连续的奇数，即第一个数为奇数，最后一个也是奇数，同时可推算第二五八这三个被三整除时其中有二个偶数，所以最多有5-1=4个
第五题，把1872分解为2×2×2×2×3×3×13 ，又因为是两位数与两位数相乘，所以只能为
48*39或78*24然后把8换回5，即可得 45×39=1755或75×24=1800

Answer 4

1、336
2、14
3、25
4、4
5、1755