答案:2
解析:3和5是
互质数,其
最大公因数为1.题目即可简化为一个数减去1所得差为1,所以这个数为1+1=2. 题目所考的考点在于最大公因数。
知识延伸:
1.最大公约数
最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、
辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是
最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。
求法:
质因数分解法:把每个数分别
分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如:求24和60的最大公约数,先分解质因数,得24=2×2×2×3,60=2×2×3×5,24与60的全部公有的质因数是2、2、3,它们的积是2×2×3=12,所以,(24、60)=12。
短除法:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的
除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。
2.互质数
互质数为数学中的一种概念,即两个或多个公因数只有1的非零
自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
定义及定理
1.两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
举例:2和3,公因数只有1,为互质数。
2.多个数的若干个最大公因数只有1的
正整数,叫做互质数。
3.任何两个质数,为互质数。
4、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。
5、任何相邻的两个数互质。