设第一个月
生产总值是x，年增长率为y.
第二个月是x(1+P)
第三个月是x(1+P)(1+P)=x(1+P)^2
[x(1+P)^2
表示x乘以（1+p)的平方〕
如此类推，
第十二个月就是x（1＋P）^11
第十三个月（也就是一年以后）是
x（1＋P）^12
所以
x(1+y)=x（1＋P）^12
两边除以x
则得1+y=
（1＋P）^12
y=（1＋P）^12-1。
拓展资料：
增长率（growthrate）也称增长速度，它是
时间序列中报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果，用%表示。
拓展资料：由于对比的基期不同，增长率可以分为
环比增长率和定基增长率。
增长率是指一定时期内某一数据指标的增长量与基期数据的比值。
同比增长率，一般是指和去年同期相比较的增长率。同比增长和上一时期、上一年度或历史相比的增长（幅度）。发展速度由于采用基期的不同，可分为同比发展速度、环比发展速度和定基发展速度。均用
百分数或倍数表示。
环比增长率，一般是指和上期相比较的增长率。
环比增长率=（本期的某个指标的值-上一期这个指标的值）/上一期这个指标的值*100%。比如，2008年5月与2008年4月的环比增长是指总是以上一期为基期求的增长量（或率），一般会列一个表，把若干年的环比增长都列出来，进行分析比较。
定基增长率：如果观察的是若干个时期的数据，每个时期的数据均与同一个基期数据进行对比，则这种比较方法，称为定基比较。
例如，将某一时期1970年、1980年、1990年和2000年的GNP数值与1949年进行比较，所获得的4个比例，称为定基增长率。