先分析一下抛物线y=ax²+bx+c 与 x轴的交点情况。
因为 交点在 x轴 上,
所以 交点的纵坐标 为 O。即此时 y=0
则有 ax² + bx+c = 0 这就转化为判别一元二次方程根的情况
故 一元二次方程根的个数 即为 抛物线与x轴交点的个数。
证明: (1)一元二次方程 x² --(m²+4)x --2m²--12=0的根的判别式为
△ = b² - 4ac
= [ -- (m²+4) ]² -- 4 × 1 × ( --2m²--12 )
= ( m²+8 )² 它显然大于零。
故 不论m何值,抛物线与x轴总有两个交点。
如何证明其中一个交点是(-2,0)呢?
就是让证明方程有一根为--2 。 ( 注意:是让证明,不能把x= --2代入方程!)
事实上,对原方程左边因式分解得 ( x+2 )( x--m²--6 )= 0
x1 = --2 x2 = m²+6
故 抛物线与x轴有一个交点为 ( --2,0 )。
(2) 由(1 )问 可知另一个交点为 ( m²+6, 0)
因 m²+6>0 , 故该点在 ( --2,0 )右侧,而不会在(--2,0)左侧。
由抛物线在x轴上截得线段长为12得:
( m²+6 ) -- ( --2 )= 12
m² = 4
所以 m=2 或 m=--2
故 当 m=2 或m=--2 时,抛物线在x轴上截得的线段长为12 。(不存在其他情形!)
补充:第二问 您也可这样考虑:
一个交点为 (--2,0) 且图像在x轴上截得线段长为12
故 另一交点坐标应为 ( --14, 0 )或( 10, 0 )
但本题含参数m,最后还需检验,麻烦且易遗漏。
本题实际上不会有( --14,0 )那个交点。
至于检验,观察方程:x² --(m²+4)x --2m²--12=0 由根与系数关系知两根之和为 m²+4,它显然大于零,而 --2 + --14 小于零,故不能有--14 那个根。所以
不会有( --14, 0 )那个交点。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考