1、公司已经把你辞退，表示劳动合同已经解除，不可能再补订劳动合同了，只能要求公司应支付陪偿金（因为你们没约定试用期，而公司以“不适合该工作”解除与你的劳动合同是违反劳动合同法的），因为你不满6个月，应该赔偿你一个月的应得工资。
依据：1）《劳动合同法》第四十七条规定：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2）《劳动合同法实施条例》第二十七条规定：劳动合同法第四十七条规定的经济补偿的月工资按照劳动者应得工资计算，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。劳动者在劳动合同解除或者终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准的，按照当地最低工资标准计算。劳动者工作不满12个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。
3）《劳动合同法》第八十七条规定：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
2、《劳动合同法》第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
——因此这条不能适用与你的情况。
3、你的情况，最好是想当地劳动局投诉，要求公司支付：
1）上班以来，月工资不足最底工资标准部分；
2）上班以来的加班工资（周六周日工资：双倍工资；国家法定假日（春节、元旦、中秋、国庆等）工资：三倍工资。是对的）；
3）前2部分加起来的加付25%经济补偿金；
4）支付陪偿金：一个月的应得工资；
5）补足上班以来的社保。
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