从1~300中,任取3个不同的数,使它们的和为3的倍数,有多少种取法呢？详细解答

Question

如题所述

Answer 1

1~300中，被3除的余数是0，1，2，各有100个。
3个数和为3的倍数，这三个数除以3的余数有以下几种情况
0，0，0
0，1，2
1，1，1
2，2，2
每种分类讨论
0，0，0即在100个被3整除的数中任取3个，有100*99*98/(3*2*1)种
1，1，1同理，有100*99*98/(3*2*1)种
2，2，2同理，有100*99*98/(3*2*1)种
0，1，2，100*100*100种
共计1485100种追问

为什么是100*99*98除以3*2*1呢？

追答

在100个数里面取3个不同的数，则先取第一个数有100种可能；取第二个数时因只剩下99个数，所以有99种可能；取第三个数有98种可能。即100*99*98
但这其中有重复，比如3，6，9，可能取的顺序依次是3，6，9，也可能顺序是6，9，3，顺序不同但结果一样，有重复。对于每一组都有6个顺序，你可以列举出来
以3，6，9为例：3，6，9 ；3，9，6 ；6，3，9 ；6，9，3 ；9，3，6 ；9，6，3
所以除以6。
这里的6也可以计算出来，3*2*1，也是一个一个取算的。
用到了排列组合的知识。
另外，既然你在追问，为什么要采纳啊？

追问

我看之前觉得你答得蛮靠谱的，就采纳了呗，我才五年级啊〜我爸就要我做这么难的！悲催啊

追答

其实理解了就不难了。不过五年级是够早的啊，加油！

Answer 2

161700种追问

答错了呢

追答

没错啊？？？