行列式1+x 1 1 1;1 1-x 1 1;1 1 1+y 1;1 1 1 1-y

Question

1+x 1 1 1
1 1-x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1-y

Answer 1

你好！可用行列式的性质如图计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

解：

r1-r2,r3-r4

x x 0 0

1 1-x 1 1

0 0 y y

1 1 1 1-y

第1行提bai出x,第3行提出y

1 1 0 0

1 1-x 1 1

0 0 1 1

1 1 1 1-y

r2-r1,r4-r1-r3

1 1 0 0

0 -x 1 1

0 0 1 1

0 0 0 -y

[此为上三角行列式]

行列式 = xy(-x)(-y) = x^2y^2

例如：

若y=0, 行列式1,2行相bai等, 此时行du列式 = 0

当y≠0时

r2-r1,r3-r1,r4-r1

1+x 1 1 1

-x x 0 0

-x 0 y 0

-x 0 0 y

c1+c2+(x/y)c3+(x/y)c4

2+x+2x/y 1 1 1

0 x 0 0

0 0 y 0

0 0 0 y

行列式 = x*y*y*(2+x+2x/y) = x^2y^2 + 2x^2y + 2xy^2

可见, 当y=0时, 上式=0

故行列式 = x^2y^2 + 2x^2y + 2xy^2

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科-行列式

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