1、模型准备
首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。
2、模型假设
根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应尽量使问题线性化、均匀化。
3、模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱大国,别有洞天。不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值。
4、模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
5、模型分析
对模型解答进行数学上的分析。能否对模型结果作出细致精当的分析,决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住,不论哪种情况都需进行误差分析,数据稳定性分析。
6、模型检验
把数学上分析的结果翻译回到现实问题,并用实际的现象、数据与之比较,检验模型的合理性和适用性。
7、模型应用
取决于问题的性质和建模的目的。
建立模型的方法:机理分析法和测试分析法。
建立模型的步骤:模型的假设,模型的建立,模型的分析与求解,模型的检验与修改,模型的推广,模型优缺点。
建立模型的常用工具:matlab,辅助工具:word,Excel,visio,mathtype。
建立模型有关的数学知识:线性规划,回归方程,常微分方程,概率论与数理统计。
MATLAB的使用:在执行命令窗口输入所需的公式或者方程,输入完成后,回车即可得到所需结果。
建模应用
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性,而且在于它应用的广泛性。
自从20世纪以来,随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,人们对各种问题的要求越来越精确,使得数学的应用越来越广泛和深入,特别是在21世纪这个知识经济时代,数学科学的地位会发生巨大的变化,它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。
经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充,使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库,数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
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