高数 二元函数的全微分求积

Question

高数 二元函数的全微分求积在证明两个偏导相等后，如何取积分的两个点，例如照片中的(1,0)点和(x,y)点

Answer 1

注意，题目中有P和Q在右半平面内有一阶连续偏导数，
所以，Pdx+Qdy在右半平面内是某个二元函数的全微分。

那么，(x0，y0)必须在右半平面内取，
所以，题中就选取了(1，0)这个点。追答

(x，y)是积分曲线的终点，
这是这类问题中不可改变的，
能够选择的是(x0，y0)

追问

x0,y0选取有什么条件吗？

追答

题目中有暗示的，
在题目允许的区域内任意选择即可。

追问

好的

Answer 2

类似于积分上限函数，这里需要利用二元函数的全微分求积，先证明了偏P/偏y=偏Q/偏x. 这样原积分就转化为求与路径无关只与端点有关的u（x,y）定积分问题，这样初始端点（积分下限）的选取就是任意的（与路径无关，积分上限是(x,y)），这一题选了（1,0）和(x,y).
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