复数(2+i)+(3+3i)+(4+5i)+(5+7i)的实部是?

如题所述

实部就是14,虚部是16。

复数运算法则有:加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外,复数作为幂和对数的底数、指数、真数时,其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推导而得。

复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,

则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律,

即对任意复数z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,

则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。

规定复数的乘法按照以下的法则进行:

设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得: ac+adi+bci+bdi2,因为i2=-1,所以结果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。

在极坐标下,复数可用模长r与幅角θ表示为(r,θ)。对于复数a+bi,r=√(a²+b²),θ=arctan(b/a)。此时,复数相乘表现为幅角相加,模长相乘。

复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法:可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数。

除法运算规则:

①设复数a+bi(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商为x+yi(x,y∈R),

即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

分母实数化

∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i

∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi

由复数相等定义可知 cx-dy=a dx+cy=b

解这个方程组,得 x=(ac+bd)/(c2+d2) y=(bc-ad)/(c2+d2)

于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2) +((bc-ad)/(c2+d2))i

②利用共轭复数将分母实数化得(见右图):

点评:①是常规方法;②是利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用的分母有理化思想方法,而复数c+di与复数c-di,相当于我们初中学习的 的对偶式,它们之积为1是有理数,而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化。把这种方法叫做分母实数化法。

另外,由上述乘法法则可得另一计算方法,即幅角相减,模长相除。

希望我能帮助你解疑释惑。

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第1个回答  2020-03-02
同学,这个可以计算的,等于14+16i实部就是14,虚部就是16,复数之间也可以加减乘除的,就多个i²=-1,用来求负数的开平方根,高等数学用的较多。
第2个回答  2020-03-02
14,实部就是实数,加起来之后就是14