综述：大概在4000多年以前。
猫在四千多年前就已经进入中国了。1990年山东临淄的一处遗址中，在新石器时代的灰坑内也发现一块动物的下颌骨，并附带第一前臼齿，生物学家鉴定认为也属于家猫的遗骨，其牙齿端部不甚锋利，已有较高的驯化程度。
考古研究所学者指出中国家猫的饲养始于四千多年前，其理由除了龙山文化出土的猫骨与齿遗骸等实物外，他还分析了驯养猫的文化环境，指出家猫的驯养是农业生产发展到一定阶段的产物。
猫的特征：
猫，属于猫科动物，分家猫、野猫，是全世界家庭中较为广泛的宠物。家猫的祖先据推测是古埃及的沙漠猫，波斯的波斯猫，已经被人类驯化了3500年（但未像狗一样完全地被驯化）。一般的猫：头圆、颜面部短，前肢五指，后肢四趾，趾端具锐利而弯曲的爪，爪能伸缩。夜行性。
以上内容参考 百度百科-猫
礼记中提到迎猫，后面明确说为其食田鼠也；
庄子说捕鼠不如狸牲，家猫也；
直到西汉，张骞出使西域打通丝绸之路后，我们发现猫的记录开始多了起来——这里一部分可能的原因是中东和埃及的猫驯化程度较高，因此被引入我国后迅速繁殖，而我国本土猫的驯化程度还没跟上。
唐代诗人的作品里涉及猫的就已经不少了，在清朝的《猫乘》、《猫苑》里也大量列举了唐宋元明清诸朝代的猫闻趣事。
而现代生物学上认为，我国最早可以确认是本土的猫的品种是狸花猫，大约在宋朝年间出现。本回答被网友采纳
而在二十世纪的考古中，专家发现，四千多年前的猫的踪迹，这刷新了《诗经》和《礼记》当中对猫的记载。上世界九十年代，在山东临淄的一处新时期石黛的遗址中，专家也有发现非常像家猫的动物下颌骨。一位非常著名的考古学家吴汝乍根据龙山文化中发现的猫的骨骼等真实存在的证据后，表明，我国饲养猫的历史至少是四千年前。
南北朝到隋初，猫从阿拉伯传入中国，因它捕鼠的天性使中国人认识和喜欢上了这个小巧聪慧的动物，成为古人眼中消灭老鼠、保护粮仓的神物。《诗经》上讲，商周时有一种供奉八种神物的祭祀活动，叫“八腊”，其中就供奉猫。原因很简单，就是《礼记》上讲的，“古之君子，使之必报之，道猫，为其食田鼠也”。
此后，捕鼠的猫受到人们敬重并引入人类居住地，再经过漫长的岁月，神坛上的猫变化成了世俗社会的猫，野生狸猫变为家养的狸奴(古人对猫的爱称)，捕鼠的功臣渐渐变成了人们家里的宠物，从此也就有了猫的文化史。
在讲猫何时传入我国之前，应该先讲一讲猫的起源。
很多人可能不知道，现在的家猫和老虎并不仅仅是同属猫科动物那么简单，它们之间其实有96%基因是相同的，这就意味着它们其实有着共同的祖先。
在距今4000~5000万年前，地球上生活着一种被称为古猫兽的生物，它被认为是现代猫科动物、犬科动物、熊等共同的祖先，这种生物身体和尾巴都很粗大，四肢却很短小。
在距今700多万年前，由于地球不同区域环境的差异，使得古猫兽的生活习性、捕食方式都发生了不同的变化，渐渐的，古猫兽分化出了真猫类、真剑齿虎类和恐猫类，其中真剑齿虎类和恐猫类现在早已灭绝。
时间继续推移，在距今一万多年前，真猫类的一支演化出来了现代猫的直系祖先——恐齿猫，和它的祖先们相比，恐齿猫动更加迅捷，捕食效率大大提高，外形也与现代猫更加接近。
生物的进化速度往往要比人类想象的快，终于，野猫出现了。通过古生物学家发掘出来的大量骨骼来看，野猫在距今8000~10000年前就已经遍布北非大陆，这种神奇的动物拥有超过人类数倍的视力；能在黑暗中看清物体；拥有惊人的身体柔韧性和弹跳力；能从高处落下而毫发无损。更重要的是，野猫可以听到人类听不到的高频声响，眼睛能够捕捉快速移动的物体，顺理成章的成为了啮齿类动物——鼠类的天敌。
在农耕文明发源的早期，老鼠成为最招人嫌的动物，它们总是偷吃谷仓里的粮食，把人类的茅屋咬出一个个破洞。一个偶然的机会，一只偷偷溜入营地捕鼠的野猫发现人类并未对它大打出手，于是便呼朋唤友在人类的地盘安营扎寨，迅速为人类消除了鼠患并因此大受欢迎，就这样一步步成为了人类在农业社会最重要的伙伴，于是，家猫便诞生了。
早在3500年前，古埃及就已经有了饲养家猫的传统，用以对抗农业文明的破坏者——老鼠。直到今日，尼罗河畔那些神庙的残垣断壁上，依然记录着几千年前猫咪捕捉老鼠的英姿。
然而，猫在埃及的地位可远远不止捕鼠工具这么简单，而是渐渐被神化。时至今日，依然有很多人认为纯种的埃及猫（阿比西尼亚猫）是当年埃及猫神的直系后代，相传古埃及女神贝斯特夜里常常会化为一只猫，为人们带去幸福与美满，古埃及的法老总是喜欢自称为“贝斯特之子”，就如同中国古代的皇帝喜欢自称为”天子“，足见当时猫在埃及的地位。
在随后的日子里，随着航海技术的发展，埃及猫随着水手们周游全球，顺便解决船上的鼠患问题，使得埃及猫的基因进行了一次大扩散。现在的南非、伊朗、保加利亚甚至德国北部维京人遗址中的猫遗骸上，都可以检测到与埃及法老陵墓中木乃伊猫身上相同的线粒体基因。
但是现在研究表明，亚洲家猫的祖先却并不是埃及猫，而是距今约3000年前出现在印度河谷的的印度沙漠猫，并逐渐迁徙进入我国繁衍生息。相比于古埃及灿烂的猫文化，同为文明古国的中国驯养猫咪的历史却晚了差不多1000年。
我国关于猫最早的记载出现在《诗经》与《礼记》中，当时的野猫被称为“狸”。而最早关于训“狸”捕鼠的记载，出现在战国时期《韩非子扬权篇》中，“使鸡司夜，令狸执鼠，皆用其能。”看来人类最早驯养猫的目的都是统一的，那就是消灭偷吃粮食的小偷——老鼠。
然而古代的中国人虽然意识到了猫捕捉老鼠是一把好手，但是却迟迟没有开始大规模饲养家猫，现在考古挖掘出的两汉以及三国墓葬壁画中，人类驯养承担捕鼠任务的依然是狗而非猫。《三国志·魏书》中记载：“我之有斐，譬如人家有盗狗而善捕鼠，盗虽有小损，而完我囊贮。”曹操没有把丁斐比作猫，而是比作“善捕鼠”的“盗狗”，可见曹操所在的三国时期甚至陈寿所在的西晋时期，家狗捕鼠更常见。
我国大规模驯养猫咪捕鼠应该是始于隋唐时期，唐朝时出现“狸奴”一词，“奴”之一字虽然在现在代表一定的贬义，但是在当时却反映出来了人与猫的从属关系，只有被人驯化、为人类服务的猫才能称之为“奴”。当时的“狸奴”专门承担皇宫以及贵族住宅、官府、粮仓等的防鼠工作。李商隐诗曰：“鸳鸯瓦上狸奴睡”，形象的表现出了当时家猫在皇宫中的生活现状。而猫也开始出现在唐代《仕女图》中，成为贵妇的宠物。
日本的猫据考证也是在隋唐时期因中日之间频繁的文化交流而从中国传入日本，才造就了今天日本多元化的猫文化。
在随后的日子里，由于猫本身性格高冷不愿与人互动等缺点，加之猫不如狗忠诚，东西方均出现了很多关于猫的不利说法，猫代表着不详、猫妖、猫与魔鬼等等传说层出不穷。西方甚至发起了一次长达三个世纪的屠猫运动，最终西方却因为无猫捕鼠而导致鼠患泛滥，最终造成了黑死病大爆发，真是自罪孽不可活呀。
同一时期的东方虽然没有像西方那样开展血腥的屠杀，但是各种精怪传闻也接连不断，黑猫被认为是不详之兆，猫妖经常被用来吓唬小孩。时至今日，依然有猫会让尸体诈尸等等令人毛骨悚然的迷信传说在民间流传。
好在今日，猫咪早已经走入千家万户，因其“治愈”的属性成为人类最不可或缺的伙伴，再也没有人把猫当做邪恶异端而喊打喊杀。猫从捕鼠工具到神灵到邪恶异端再到家庭成员，在经历了一个大轮回后，终于再一次获得了在人类社会中应有的地位。