等腰梯形已知上底下底和高，求与下底平行的任意一条直线长度。

看过您之前的一个回答。但是您当时示范的梯形上底和高相同，我在公式里分不出。麻烦您能给出一个上下底和高都不相同的情况下的公式吗。

推荐答案 2018-08-20

不妨设等腰梯形上底a，下底b，高h。延长两腰并相交，补成三角形，小三角形高设为h1，大三角形高h2，根据相似三角形比例，a/b=h1/h2，又有h1+h=h2，解得h1=ah/(b-a)，h2=bh/(b-a)。现考虑距下底为m（0＜m＜h）且平行于两底的直线，设其长度为x，根据相似三角形比例，a/x=h1/(h2-m)，解得x=b-m(b-a)/h，此即所求长度。
另外可使m/h=t，t即为待求线高与梯形高之比，表达式可化为x=(1-t)b+ta

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