知道正方形ABCD内接直角三角形AEF，直角三角形三边分别为3、4、5求正方形的面积

Question

如题所述

Answer 1

根据题目描述，三角形AEF是正方形ABCD的内接直角三角形，且三角形的三边分别为3、4、5。根据勾股定理可知，3² + 4² = 5²，即该直角三角形是一个3:4:5的特殊直角三角形。

因此，AE = 3，EF = 4，AF = 5。又因为正方形ABCD中心O为AEF的垂心和外心，所以AO = BO = CO = DO = AF/2 = 2.5。

由于正方形ABCD是内接于该直角三角形的正方形，所以其对角线AC等于AF的长边长5。又因为对于任意正方形而言，其对角线等于边长乘以√2，则有AC = AD = 5√2/2。

正方形面积S=AC²/2=(5√2/2)²/2=25/2

因此，该正方形的面积为25/2或12.5平方单位
拓展知识：

1. 特殊直角三角形

除了3:4:5的特殊直角三角形，还有其他的一些特殊直角三角形。比如，5:12:13、8:15:17等都是特殊直角三角形。这些不同比例的特殊直角三角形都有自己独特的规律和性质。

2. 正方形的性质

正方形
是一种非常常见的几何图形，其拥有许多独特的性质。首先，它的四边相等，四个内角都是90度；其次，对于一个正方形而言，对角线相等且互相垂直；此外，在一个正方形内部取一点连接到其四个顶点上所得到的四个三角形面积相等。正方形在现实生活中也有广泛应用，比如街道、场地等。

3. 直线与圆的交点

在几何学中，圆和直线是两种最基本、最重要的图形，并且经常会交叉出现。通过解析几何或者初中数学知识我们可以得到圆与直线交点坐标公式，并进而应用于实际计算当中。除此之外，在计算机图像处理、机器人运动控制等领域也会经常遇到圆和直线相关问题
希望以上拓展知识能够对您有所帮助。