一道选择题:你做对这道选择题的几率是多少?

如题所述

你做对这道选择题的几率是100%。

这道题考查的知识点是命题与悖论的问题。很多人不知道这道题到底是什么意思。其实给这道题的题干补充完整,你就能够做了。

请从下列选项中选择其中的一个选项,使其所对应的信息作为结论代入下面的命题中,使得该命题有机会成为真命题。

命题:(在选择了你所选择的答案的前提下)你答对本题的概率是?

A、0%

B、25%

C、50%

D、100%

A、0%,联想一句话:“我正在说谎”。这句话就是一个悖论。假设它是真命题,那么就是在说谎;说谎了,就是说假话,那么就是假命题。假设它是假命题,那么就是没有说谎;没有说谎,就是说真话,那么就是真命题。

那么,选项A也是类似的。假如“在你选择了答案A的情况下,你答对本题的概率是0%”是真命题,那么,你就不可能答对,于是你这个答案A就是错误的;但是,如果答案A是错误的,“在你选择了答案A的情况下,你答对本题的概率是0%”又是正确的,因为不可能答对,概率就是0%,这个命题又是真命题。

A选项代入之后,它对应的结论与原条件就成为了数学上非常经典的问题——“罗素悖论”。它不是真命题,也不是假命题。因此,A是不符合题干要求的。(注意隐性的题干)。

剩下的选项,可以用反证法证明真伪。

如果选项B,存在25%的概率就是正确答案。因为正确答案有且只有一个,因此剩下的C、D两个选项中的其中一个,就共有75%的概率是正确答案。那么,D选项首先被排除,因为概率不是100%。

那么,C选项有75%的概率是正确答案。那么,与50%不符,C被排除。那么选项B是正确答案的概率为100%,与假设“选项B存在25%的概率就是正确答案”相矛盾,选项B不是正确答案。

选项C和选项B类似。假设选项C存在50%的概率就是正确答案,那么,选项D同样存在50%的概率是正确答案。那么,与100%不符,选项D不是正确答案。那么,选项C是正确答案的概率变为100%,与假设“选项C存在50%的概率就是正确答案”相矛盾,选项C也同样不是正确答案。

那么正确答案只能是选项D,而选项D存在100%的概率就是正确答案也能够自圆其说。

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