证明:det(ka)=k^ndeta

Question

如题所述

Answer 1

这是方阵行列式的基本性质，kA是A中所有元素都乘以k，取行列式 det(kA)：每一行都有一个k公因子, 根据行列式的性质, 每行提出一个k，所以 ：det(kA)=k^n det(A)。

设A的第i行，第j列的元素为aij,0<i<=n,0<j<=n，

则kA的第i行，第j列的对应元素为kaij。

取行列式 det(kA):  每一行都有一个k公因子, kdetA就是将k乘到A的某一行(或某一列)。因而n行都有k，就是将A的n行(或n列)全乘以k就得到det(kA)=k^n det(A)。

扩展资料：

由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作|A|或detA.

方阵与行列式是两个不同的概念。n阶方阵是n×n个数字按n行n列排列成的数表，方阵首先是矩阵。行列式是这些数字按行列式运算法则所确定的一个数。

参考资料来源：百度百科-方阵的行列式