形状上不一样,但是计算方法是一样的。特别地,当上三角和下三角主对角线上的元素相同时,行列式的上三角和下三角的计算结果相同。
上三角形行列式和下三角形行列式,亦称上三角行列式和下三角行列式,统称三角形行列式。每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个与其相等的上(下)三角形行列式。上(或下)三角形行列式都等于它们主对角线上元素的乘积。
三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解,在解多元线性方程组时,总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解;又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积,很容易计算。
扩展资料:
将行列式转化为上三角行列式和下三角行列式的方法:
利用以下三条性质,可以把所给n阶行列式化为上三角行列式,从而算出这个行列式的值。
(1) 互换行列式中某两行(或某列)位置,行列式前乘(-1);
(2) 行列式中某行(或某列)有公因子,这个公因子可以提到行列式外面去;
(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去,行列式的值不变
参考资料来源:百度百科-上三角行列式和下三角行列式