行列式的三角行列式和上下三角行列式有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

形状上不一样，但是计算方法是一样的。特别地，当上三角和下三角主对角线上的元素相同时，行列式的上三角和下三角的计算结果相同。

上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角行列式和下三角行列式，统称三角形行列式。每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个与其相等的上(下)三角形行列式。上(或下)三角形行列式都等于它们主对角线上元素的乘积。

三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。

扩展资料：

将行列式转化为上三角行列式和下三角行列式的方法：

利用以下三条性质，可以把所给n阶行列式化为上三角行列式，从而算出这个行列式的值。

(1) 互换行列式中某两行(或某列)位置，行列式前乘(-1)；

(2) 行列式中某行(或某列)有公因子，这个公因子可以提到行列式外面去；

(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去，行列式的值不变

参考资料来源：百度百科-上三角行列式和下三角行列式

Answer 2

行列式是一个方阵（n x n矩阵）的一个标量值。在行列式中，三角行列式和上下三角行列式是两种特殊的形式。
1. 三角行列式：三角行列式是指所有非主对角线上的元素都为零的行列式。在三角行列式中，对角线以下的元素都为零。三角行列式的计算方法是将对角线上的元素相乘，即行列式的值等于对角线上元素的乘积。
举例：
2 0 0
3 4 0
5 6 7
这个矩阵是一个三角行列式，因为除了对角线上的元素外，其他元素都为零。行列式的值等于2 x 4 x 7 = 56。
2. 上下三角行列式：上下三角行列式是指所有主对角线以下（或以上）的元素都为零的行列式。在上下三角行列式中，对角线以下（或以上）的元素都为零。上下三角行列式的计算方法是将对角线上的元素相乘，即行列式的值等于对角线上元素的乘积。
举例：
1 2 3
0 5 6
0 0 4
这个矩阵是一个上三角行列式，因为主对角线以下的元素都为零。行列式的值等于1 x 5 x 4 = 20。
总结：三角行列式是指所有非主对角线上的元素都为零的行列式，而上下三角行列式是指所有主对角线以下（或以上）的元素都为零的行列式。它们的计算方法都是将对角线上的元素相乘，只是对角线的位置不同。