交警判断司机是否疲劳驾驶的主要工具是天网天眼通的天网系统。这个系统能追踪汽车从起点到终点的详细行驶路径，通过时间分析，对是否存在疲劳驾驶行为进行判断。通常，这种评估是在交通事故发生后，交警在询问过程中进行的。
在实际操作中，交警会利用天网系统严密监控车辆的行驶轨迹，依据记录的出发点、目的地以及行驶时间，对疲劳驾驶的可能性进行评估。如果行驶时间超过了规定的疲劳驾驶时限，交警会认定司机存在疲劳驾驶行为。
在处理交通事故的过程中，交警会对司机进行详细的询问，以了解是否存在疲劳驾驶。如果司机承认疲劳驾驶，他们会根据此进行相应的处理。然而，如果司机否认疲劳驾驶，交警会依靠天网天眼通的天网系统来核实其驾驶状态，以确定是否存在疲劳驾驶的行为。