在我们小的时候，我们总是会问：天有多高？地有多厚？宇宙有多大？后来我们长大些了，也在想：一个水分子有多大？一个原子的半径究竟能小到什么程度？今天我给大家说这些，不只是领着大家回忆童年的，更是在为我们今天要讲的内容做一下铺垫。那么究竟什么是无穷大呢？是一个很大的数还是什么？接下来就让我们来探究一下：
首先，你觉得什么叫做无穷小，就是特别特别小，但是你要知道，在数学里，这种模糊的话肯定是不行的，我们要更加准确的来描述它。你想想我们刚刚学过极限，极限是什么？是不是无限接近？那好，我们就用极限来表示一下：。
这个应该很好理解，就是说f(x)无限接近于0的时候就是无穷小。你说，无穷小是不是一个数？不是！（0除外，但是你可以把0看做一个常函数来理解）因为无穷小是一个无限接近于0的动态的函数，所以说十亿分之一是无穷小这类的命题都是错误的。
在无穷小这里还有一个定理，大家看一下：
这个应该也不是特别难理解，你想一下，极限就是无限接近，无穷小还是特别特别小，那么函数加上一个特别特别小的数不就是极限吗？你要知道，这段指的是x趋于x0或者无穷时的情况。
还有一个就是无穷大了。
对于这段话而言，你要把括号内的和括号外的分成两部分来理解。一个是趋近于x0时的无穷大，还有一个是趋近于无穷的无穷大。你最好画一个图：
你看着图，再想想定义就会清楚很多了。
话说到这里，你要明白一个问题，就是无穷小是相对于0而言的，无穷大也是相对于0而言的。并且：
19世纪70年代，德国数学家维尔斯特拉斯严格定义极限概念后，无穷小也有了准确的定义，并一直沿用至今。现在我们的数学分析或者高等数学课本中，无穷小的定义为：
我们单纯从无穷小的定义来看，有两点需要特别注意：
由无穷小的定义可以推出，关于“有限个无穷小的和差积运算”与“无穷个无穷小的和差积运算”的个性质：
大多数的小伙伴，对上述性质摸不着头脑，似懂非懂，云里雾里。今天的这篇文章，我们主要讲述这4 个性质。
“有限个无穷小之和仍然是无穷小”以及“有限个无穷小之积仍然是无穷小”比较容易理解，但“无穷个无穷小之和不一定是无穷小”以及“无穷个无穷小之积不一定是无穷小”是为什么呢？
上面这段话直观理解看上去似乎有道理，但我们不能仅仅停留在直观理解上。对于数学而言，需要严格证明，这恰恰是数学的魅力所在。
有限个无穷小之和仍是无穷小
有限个无穷小之积仍是无穷小
无穷个无穷小之积不一定是无穷小
即，无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小。
现实中，我们之所以无法直观理解“无穷多个无穷小的乘积（和）不一定是无穷小”这个结论，主要原因在于：
有限与 无穷的区别
从一到无穷不仅是量的变化，更重要的是质变。从某种意义上讲，无穷是经典数学与现代数学的一个分水岭。
今天向大家推送一本书《从一到无穷大：科学中的事实和臆测》，这是一本属于“通才教育”的科普书，内容涉及自然科学的方方面面。但与其它常见的按主题分类来写作的科普著作不同，作者以一个个故事打头和串联，把数学、物理乃至生物学的许多内容有机地融合在一起，不知不觉间将一些最重大或者最有用的理科知识甚至技巧信手拈来，让人在妙趣横生、恍然大悟以及莞尔一笑中意犹未尽地概览了自然科学的基本成就和前沿进展。而且，作者并非刻意追求“乐此不疲”的阅读效果。
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