利用勾股定理：对角线²=长²+宽²，对角线长度=√￣（长²+宽²）
设长为16X，那么宽就是10X
分析题目，对角线和长，宽组成一个直角三角形
那么，根据勾股定理，可得
39.1=根号{（
16X）＾2+（10X）＾2}
化简得：39.1=根号（356X＾2）
即：39.1=根号（356）X
得
X=2.07
长为：16*2.07=33.12厘米
宽为：10*2.07=20.7厘米
意义
1、勾股定理的证明是论证几何的发端。
2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。
3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。
以上内容参考：百度百科-勾股定理
利用勾股定理：对角线²=长²+宽²，对角线长度=√￣（长²+宽²）
定义：“勾股定理”是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，勾股数组程a² + b² = c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。即在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
基本信息：中文名称为“勾股定理”又称商高定理、勾股定理、毕达哥拉斯定理；外文名称：Pythagorean theorem；记载著作：《九章算术》、《周髀算经》等；适用领域范围：数学，几何学，初中数学。
应用：勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛。较早的应用案例有《九章算术》中的一题：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？用现代语言表述如下：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有一尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的高度各多少？（1丈=10尺。）
解：设葭长x丈。依题意，由勾股定理得（10÷2）²+（x-1）²=x²，解得x=13，则x-1=12。答：水深12丈，葭长13尺。