值域怎么求

Question

如题所述

Answer 1

值域怎么求如下：

函数的值域可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。

一、配方法  

将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。  

二、常数分离  

这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。  

三、逆求法  

对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。

四、换元法  

对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。 

五、单调性  

可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。  

六、基本不等式  

根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。  

七、数形结合  

可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。  

八、求导法  

求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。

折叠三角代换法：利用基本的三角关系式，进行简化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1。直接计算麻烦，用三角代换法比较简单。做法：设a=sinx ，b=cosx，c=siny ，d=cosy，则ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy =cos（y-x），因为我们知道cos（y-x）小于等于1，所以不等式成立。