三角形已知2边求第三边

Question

如题所述

Answer 1

如果是三角形是直角三角形，知道两边，可以用勾股定理求出第三边。如果是三角形是普通三角形，那这个条件下只能求出第三边的范围：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

已知两边和夹角求第三边：最简单的，使用三角函数的余弦定理。c²=a²+b²-2abcosC，依据上述公式，直接求解，即得。

一、夹角

夹角的意思是两条直线所夹的角。如果已知夹角的两边长度，可以使用三角函数来计算夹角的大小。例如，如果已知夹角的对边长度和邻边长度，可以使用反正切函数（tan⁻¹）来计算夹角的正切值，然后再通过反三角函数（arctan）来得到夹角的度数。

如果已知夹角的两个向量，可以使用向量的点积来计算夹角的大小。向量的点积等于两个向量的模长的乘积与它们之间的夹角的余弦值的乘积。通过求解余弦值的反函数（arccos）可以得到夹角的度数。

如果已知夹角的两边长度和斜边长度，可以使用勾股定理来计算夹角的大小。勾股定理表明，三角形中的两边的平方和等于斜边的平方。通过求解三角函数中的反函数（arcsin、arccos、arctan）可以得到夹角的度数。

二、计算夹角的注意事项

1、单位选择

夹角的单位通常有度（°）和弧度（rad），在计算时需要明确使用哪种单位。需要注意的是，不同的数学和物理问题中可能会对单位有不同的要求。

2、角度的表示方式

夹角可以用角度制或弧度制表示。角度制是以360°为一周，弧度制是以一个圆的半径等于弧长的圆心角为一周。在计算中，需要根据具体问题选择合适的表示方式。

3、夹角的正负

夹角可以是正角（逆时针方向）或负角（顺时针方向），具体取决于起始边到终止边的旋转方向。在计算中，需要根据具体情况确定夹角的符号。