六年级奥数题及答案(高等难度)

Question

如题所述

Answer 1

抽屉原理（高等难度）:
如果每个人从一副去掉两张王牌的扑克牌中随机抽取两张牌，要保证至少有两个人抽到的牌的花色组合相同，需要多少人？
解答：
一副扑克牌有四种花色：方块、梅花、黑桃和红桃。两张牌的花色组合可能如下：两张相同花色、两张不同花色但同种花色，或者一张每种花色各一张。这样一共有10种不同的花色组合（两张同花色有4种可能，两张不同花色但同花色有6种可能）。
为了确保至少有两个人抽到相同的花色组合，我们可以将这10种组合看作10个“抽屉”，而参与抽牌的人数相当于“物品”。根据抽屉原理，如果想要确保至少有两个物品在同一个抽屉中，物品的数量必须比抽屉的数量多至少一个。因此，至少需要11个人参与抽牌。
逻辑推理（高等难度）:
在一次数学竞赛中，小明、小华和小强各自获得了一枚奖牌。已知其中一人获得了金牌，一人获得了银牌，另一人获得了铜牌。王老师对他们获得的奖牌进行了猜测：“小明得了金牌；小华没有得金牌；小强没有得铜牌。”但王老师只猜对了一个。
请问小明、小华和小强分别获得了什么奖牌？
解答：
由于王老师只猜对了一个，我们可以逐一分析猜测。
如果小明得了金牌，那么王老师的第一个猜测就是正确的，这就意味着小华没有得金牌的猜测也是正确的，这与王老师只猜对一个的条件矛盾。因此，小明没有得金牌。
如果小华没有得金牌，那么王老师的第二个猜测是正确的，这意味着小明也没有得金牌（否则王老师就猜对了两个），所以金牌只能是小强。既然小强得了金牌，那么王老师的第三个猜测就是错误的，因此小强得了铜牌。这样，小华只能得银牌。
综上所述，小明得了银牌，小华得了铜牌，小强得了金牌。