抽屉原理(高等难度):
如果每个人从一副去掉两张王牌的扑克牌中随机抽取两张牌,要保证至少有两个人抽到的牌的花色组合相同,需要多少人?
解答:
一副扑克牌有四种花色:方块、梅花、黑桃和红桃。两张牌的花色组合可能如下:两张相同花色、两张不同花色但同种花色,或者一张每种花色各一张。这样一共有10种不同的花色组合(两张同花色有4种可能,两张不同花色但同花色有6种可能)。
为了确保至少有两个人抽到相同的花色组合,我们可以将这10种组合看作10个“抽屉”,而参与抽牌的人数相当于“物品”。根据抽屉原理,如果想要确保至少有两个物品在同一个抽屉中,物品的数量必须比抽屉的数量多至少一个。因此,至少需要11个人参与抽牌。
逻辑推理(高等难度):
在一次数学竞赛中,小明、小华和小强各自获得了一枚奖牌。已知其中一人获得了金牌,一人获得了银牌,另一人获得了铜牌。王老师对他们获得的奖牌进行了猜测:“小明得了金牌;小华没有得金牌;小强没有得铜牌。”但王老师只猜对了一个。
请问小明、小华和小强分别获得了什么奖牌?
解答:
由于王老师只猜对了一个,我们可以逐一分析猜测。
如果小明得了金牌,那么王老师的第一个猜测就是正确的,这就意味着小华没有得金牌的猜测也是正确的,这与王老师只猜对一个的条件矛盾。因此,小明没有得金牌。
如果小华没有得金牌,那么王老师的第二个猜测是正确的,这意味着小明也没有得金牌(否则王老师就猜对了两个),所以金牌只能是小强。既然小强得了金牌,那么王老师的第三个猜测就是错误的,因此小强得了铜牌。这样,小华只能得银牌。
综上所述,小明得了银牌,小华得了铜牌,小强得了金牌。
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