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如何证明质数没有最大的 记得以前在电视上看过如何证明没有最大的质数,但是忘了怎么证明
如题所述
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第1个回答 2019-04-19
这样
用反证法
设有有限个质数,把最大的质数记为P
令M=2x3x5x7x11x13x...xP+1
很显然M不能被任一已知质数整除,而合数可以写成若干个质数相乘
因此M不是合数,又M>P,所以M只能是比P更大的质数
于是假设不成立
所以质数有无穷多个,没有最大的
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如何证明质数没有最大的记得以前在电视上看过如何证明
答:
没有最大的质数
。证明如下:假设有最大的质数P,把已知的所有质数相乘,所得的积再加1,记作:N=2×3×5×...×P+1,现在问题来了,这个N肯定不被所有已知的质数整除,那么它可能被一个比P更大的质数所整除;或者N本身就是一个质数。这和假设P是最大的质数相矛盾,所以不存在最大的质数。
没有最大的质数,但是忘了怎么证明
答:
只须证明质数有无穷多,就说明没有最大的质数
。反证法,设质数只有 p1,p2,。。。,pn ,考察数 P = 2p1p2...pn + 1,它被 p1,p2,。。。,pn 除的余数都是 1 ,无论 P 是否为质数,都将得到新的质数,因此与假设矛盾,所以质数有无穷多个,当然就没有最大的质数。
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