∫(sinx)^5 dx=-∫(sinx)^4dcosx=-∫(1-(cosx)^2)^2 dcosx=-∫(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)dcosx=-cosx+2/3*(cosx)^3-1/5*(cosx)^5+c。
计算即是取出一个sinx与dx凑成-dcosx,然后剩下的四次方写成(1-cos²x)²,最后化简即可。求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
详细解释:
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间(a,b)上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。