已知三角形的三边求三角形的面积

Question

如题所述

Answer 1

如果已知三角形的三条边a、b、c，三个角α、β、γ，可以由余弦定理得到三角形的三个内角：

1、α角的角度

2、β角的角度

3、γ角的角度

余弦定理的含义是对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

已知三边可用“海伦公式”求三角形的面积。

解题过程如下：

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由海伦公式求得：

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

而公式里的p为半周长（周长的一半），即p=(a+b+c)/2，将P代入公式：

S=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

S=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。