平行四边形指

Question

如题所述

Answer 1

定义
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
特点
平行四边形对角相等，对边平行且相等，邻角互补（相加角度为180度）。矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形。
定义
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的一组对边平行且相等。 （简述为“平行四边形的对边平行且相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别平行。 （简述为“平行四边形的对边平行”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”）
（4）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。
（7）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。
判定（前提在同一平面内）
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（不可直接证明为平行四边形）
(6)一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 （不可直接证明为平行四边形） （7）一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形
性质
（1）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（2）平行四边形的对角相等，两邻角互补。
（3）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
性质6
（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（6）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分， 一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 *注：正方形，长方形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
（7）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。
平行四边形中常用辅助线的添法
一、连结对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
三、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
编辑本段面积与周长
1、（1）平行四边形的面积公式：底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积， 则S平行四边=ah
（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，
则S平行四边形=ab*sin@
2、平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，
则平行四边的周长c=2(a+b)
周长与面积

编辑本段类别
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形和菱形等。
特殊的平行四边形
1、平行四边形+直角=矩形
2、平行四边形+一组邻边相等=菱形
3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形

Answer 2

在同一平面内有两组对边分别平行的四边形
平行四边形对角相等，对边平行且相等，邻角互补（相加角度为180度）。矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形。
定义
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的一组对边平行且相等。 （简述为“平行四边形的对边平行且相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别平行。 （简述为“平行四边形的对边平行”） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”） （4）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”） （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”） （6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。 （7）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。
判定（前提在同一平面内）
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（不可直接证明为平行四边形） (6)一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 （不可直接证明为平行四边形） （7）一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形
性质
（1）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 （2）平行四边形的对角相等，两邻角互补。 （3）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 性质6
（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） （6）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分， 一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 *注：正方形，长方形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。 （7）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。本回答被网友采纳

Answer 3

平行四边形的特性：具有不稳定性
平行四边形的特征：对边相等且平行