函数y=1/x+x的单调区间怎么求

Question

请问怎么做，希望我详细讲解，谢谢
能不能说高一学生学过的方法做啊，导数没学过

Answer 1

假设定义域内的自变量x1和x2,有x2>x1,在区间内恒有f(x2)>f(x1),那么就称该区间为f(x)的单调增区间,减区间类似定义.
复合函数法就是把函数分解,分别研究各个函数的单调性,用复合函数的单调研究法来推断复合函数的单调区间.比如y=根号(sinx),你就可以认为是y=根号x和
y=sinx复合的函数,分别研究这两个比较简单的函数的单调性,就可以推断原函数的单调区间.
转化法就是用各种手段把不熟悉的函数转换成熟悉的函数,比如y=arcsinx,我们不是很熟悉,但是它的反函数x=siny我们很熟悉,通过转换我们也可以研究它的单调区间.
希望对你有帮助.

Answer 2

要使该函数有意义,则X须满足X≠0
y'=(1/x+x)'=1-1/(x^2)(y'为y的导数)
令y'>0得x>1或x<-1则单调递增区间为(1,+∞)∪(-∞,-1)
单调递减区间为(-1,0)∪(0,1)

按照求导公式x的n次方=n乘以x的(n-1)次方,你可以在书上查一下
所以x'=1,(1/x)'=-1乘以x的-2次方本回答被网友采纳

Answer 3

这个是“双勾函数”

图像是对称的，奇函数

解题过程这么写：

∵y=1/x+x是双勾函数

∴y=1/x+x的图像如图所示

∴y=1/x+x的单调增区间为（-∞，-1）、（1，+∞），单调减区间为（-1,0）、（0,1）

Answer 4

详细解答是没有了。但是你难道不会分段讨论的么？主要还是用定义来做。先把分段点找到，X>0时，当在X>1时，自然收X越大就越大了，在（0，1）之间当然是越小就越大了。具体就是用定义来解答，X=1时有这边的最小值也就是2；同理小于零的情况也就出来了，单调性和大于零相反。
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Answer 5

基本不等式求最小，在大于零的区间内。
根据最小函数值求相对应的自变量的值，在正无穷的区间按那个自变量的值将大区间分成两部分，左减右增（待数验证）

Answer 6

耐克函数学了没？先用一般的单调性求法去解，设x1<x2带进去最后化成(x1-x2)(1-1/(x1*x2))第一种情况就是0<x1<x2<1则x1x2<1则(1/(x1*x2))>1则1-1/(x1*x2)<0,x1-x2<0,所以在（0,1)上递减,同理当1<x1<x2则递增，因为此函数是奇函数（易证）所以当x<0单调性关于原点对称即（-1,0）递减，在（负无穷，-1）递增

Answer 7

对钩函数，也叫耐克函数，形式为y=x+a/x;a>0,分界点为x=0,x=正负根号a。