两动点一动定点，怎样求最小值呢？

Question

如题所述

Answer 1

两动点一定点求最小值口诀：两点之间线段最短，垂线段最短。

PM+PN最小值这类题目解题步骤总结：

①将点P,点M，点N分为动点与定点

②找到动点的运动轨迹

③将定点沿着动点的运动轨迹翻折得到定点的对称点

④将对称点与另一个定点连接起来，这个距离就是最短距离

一、基本问题

如图1，直线m∥n，且两直线之间的距离为d，若点A和点B分别是直线m，n上的动点，则点A和点B之间的距离最小值为d.

解析： 根据运动的相对性，不妨固定点A，则问题就变成了直线n外有一定点A到直线n上一动点B的距离最短问题.根据“垂线段最短”可知，当AB⊥直线n时，线段AB最短，此时，点A

和点B之间的距离最小值即为直线m和直线n之间的距离，即d.

二、应用

例1 如图2，在RT⊿ABC中，∠B=90°,AB=4,BC＞AB，点D在BC边上，在以AC

为对角线的平行四边形ADCE中，试求DE长的最小值.

解析 由四边形ADCE为平行四功形可知，AE∥BC，且两平行线间的距离为AB的长，即点D

和点E可看作两平行线上的各一动点，因此，当DE垂直于BC时，DE的长取得最小值，其最小值为4。