求变换的伸缩变换

Question

求x^2-y^2-2x=0 变成曲线 x'^2-16y'^2-4x'=0

Answer 1

x²-y²-2x=0
(x-1)²-y²=1
x'²-16y'²-4x'=0
(x'-2)²-16y'²=4
(x'-2)²/4-4y'²=1
(x'/2 -1)²-(2y')²=1
可得：x=x'/2,y=2y'
原双曲线横坐标值扩大一倍、
纵坐标值缩小一半即可得到新曲线

Answer 2

设x=λx' y=Ψy' 代入x^2-y^2-2x=0 得λ^2x'^2-Ψ^2y'^2-2λx'=0 λ^2x'^2-Ψ^2y'^2-2λx'=0 与1/4x'^2-4y'^2-x'=0对比 解得λ=1/2 Ψ=2

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