第1个回答 2010-11-25
1.有一位学者,在几年前去世了。他去世的年龄正好是他出生年数的1/31.又知道这位学者于1965年获得博士学位。这位学者是哪一年去世的?去世时是多少岁?
分析与解
这位学者去世时的年龄是他出生年数的1/31,也就是说,他出生年数是他年龄的31倍。
这位学者于1965年获博士学位,在小于1965年的整数中,1953、1922、1891、……都是31的倍数。
假如这位学者生于1953年,那么获得博士学位时才1965-1953=12(岁),这是不可能的。
又假如这位学者出生于1891年或更早些,那么他的年龄是1891÷31=61(岁),再看看他获得博士学位时的年龄是1965-1891=74(岁),这也是不可能的,因为到1965年时他早已去世了。由此可推出他生于1922年,去世时是1922÷31=62(岁)。他去世的年数是1922+62=1984年。
一本书的页码需要1995个数字,问这本书一共有多少页?
分析与解
从第1页到第9页,用9个数字;
从第10页到第99页,用180个数字;
从第100页开始,每页将用3个数字。
1995-(9+180)=1806(个数字)
1806÷3=602(页)
602+99=701(页)
小学五年级奥数题——假设法
在鸡兔同笼问题中,我们已经学习了如何运用假设法来解题,下面我们进一步探讨用假设法解答的其他问题。
例1:水果店卖出83千克苹果和65千克梨,一共卖得582.6元,每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元。每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元?
解:假设每千克苹果的售价降低0.6元,这样卖得的钱就减少0.6×83=49.8(元),这时苹果和梨售价相同,即卖出的苹果和梨一共83+65=148(千克),共售得582.6-49.8=532.8(元),每千克的售价是532.8÷148=3.6(元),这是每千克梨的售价。每千克苹果的售价是3.6+0.6=4.2(元)。
答:每千克苹果的售价是4.2元,每千克梨的售价是3.6元。
例2:第一车间和第二车间做同一种零件,第一车间每人做60个,第二车间每人做70个,一共做了8440个这种零件。已知第一车间比第二车间多28人,两个车间一共有多少人?
解:假设第一车间减少28人,这样两个车间的人数同样多,第一车间减少28人,做的零件就减少28×60=1680(个),两车间一共做的零件就是8440-1680=6760(个)。
第一车间和第二车间各1人一共可以做零件的个数是60+70=130(个)。那么,第一车间和第二车间各有6760÷130=52(人),加上假设第一车间减少的28人,两个车间一共有52×2+28=132(人)。
答:两个车间一共有132人。
例3:甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠,甲村比乙村每天可以多挖2米,于是乙村先开工5天,然后甲村再动工与乙村一起挖,从开始到完成共用了35天,那么乙村每天挖多少米?
解:在35天中,甲村共开工30天,假设甲村每天少挖2米,这样就少挖2米,这样就少挖2×30=60(米),挖的米数为580-60=520(米),而甲村和乙村每天挖的米数相同,甲村和乙村开挖的天数相当于乙村开挖35+30=65(天),乙村每天挖的米数是520÷65=8(米)。
答:乙村每天挖8米。
例4:小李和小张做同一种零件,小李每小时做的比小张少3个,小李做了9小时,小张做了7小时,小李做零件的总数比小张多3个。小李做了多少个零件?
解:假设小李只做了7小时,一共比小张少做零件3×7=21(个),实际小李做了9小时,多做了9-7=2(小时),这2小时不仅补足比小张少的21个,还比小张多了3个,小李每小时做零件(21+3)÷2=12(个),一共做零件12×9=108(个)。
答:小李做了108个零件。
例5:在操场活动的男、女生一共有48人,后来,操场上的男生人数增加一倍半,女生增加了15人,这时在操场上活动的男、女生人数同样多,这时在操场活动的男、女生有多少人?
解:一倍半就是1.5倍,男生人数增加1.5倍,是原来男生人数1+1.5=2.5倍,女生增加15人后与男生人数同样多,就是女生增加15人后,是原来男生人数的2.5倍,假设只是女生增加15人,而男生没有增加,这时操场上就共有48+15=63(人),这个人数是原有男生人数的1+2.5=3.5倍,原有男生63÷3.5=18(人),这时在操场活动的男、女生一共有18×2.5×2=90(人)。
答:这时在操场活动的男、女生一共有90人。
*例6:如右图,从A到B,步行走粗线道A→D→B需要35分钟,坐车行细线道A→C→D→E→B需要22.5分钟,D→E→B车行驶的距离是D至B步行距离的3倍,A→C→D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍,已知车速是步行速度的6倍,那么先从A至D步行,再从D→E→B坐车共需要多少分钟?
解:假设A→C→D车行驶的距离也是A至D步行距离的3倍,那么A→C→D→E→B车行驶的距离是ADB的3倍,这样,车行驶用的时间是35×3÷6=17.5(分),比实际需要的22.5分钟少了:22.5-17.5=5(分),这是因为ACD车行驶的距离是A至D步行距离的5倍。
所以,A至D步行的时间为5÷(5-3)×6=15(分);
D→E→B坐车需要的时间为(35-15)×3÷6=10(分);
先从A至D步行,再从D→E→B坐车共需要的时间是15+10=25(分)。
答:共需要25分钟。
第2个回答 2010-11-25
1. 一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?
分析:这道题求的是通过时间。根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程: (米)
通过时间: (分钟)
答:这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
分析与解答:这是一道求车速的过桥问题。我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出。
总路程: (米)
火车速度: (米)
答:这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?
分析与解答:火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程:
山洞长: (米)
答:这个山洞长60米。
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?
我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?
(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4+1=5(倍)
(2)秦奋的年龄:40÷5=8岁
(3)妈妈的年龄:8×4=32岁
综合:40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁
为了保证此题的正确,验证
(1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)
计算结果符合条件,所以解题正确。
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?
已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和。看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3. 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?
(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。
(2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2+1=3。
(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。
(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。
试着列出综合算式:
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。
第3个回答 2010-11-28
1+2+4+8+16+32+64+128+256+………第100个数=多少