怎样求函数的零点？

Question

如题所述

Answer 1

求零点的三种方法如下：

1.直接利用方程求零点：令f(x)=0，求出方程的根，方程的根即为函数零点。

2.利用图像交点求零点：将函数变形为两个函数的差，利用数形结合，将零点问题转化为两个函数图像的交点问题。

3.利用零点存在性定理：先确实函数在[a,b]上图像连续，且f(a)f(b)<0,并结合函数性质（单调性、对称性、极值）确定有几个零点。

资料扩展：

零点，对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，即零点不是点。这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。

求解方法：

求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程 f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。

函数y=f(x)有零点，即是y=f(x)与横轴有交点，方程f(x)=0有实数根，则△≥0，可用来求系数，也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。

函数零点的定义：

对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫作函数y=f(x)(x∈D)的零点。函数的零点不是坐标，也不是一个具体的点，而是一个数。

零点存在性定理：

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少存在一个零点。存在性定理，只能判定函数在某个区间内有没有零点，但不能判定零点个数。零点个数的确定往往需要结合函数的图像去进行判定。