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函数严格单调递增的充要条件
...为I,f(x)在[a,b]⊆I上
严格单调递增的充要条件
是什么?
答:
f(x)在[a,b]⊆I上
严格单调递增的充要条件
是在[a,b]区间上,f'(x)>0
导数与
函数单调
性
充要条件
是什么
答:
导数 f'(x)>0 是 f(x) 单调递增的充分条件而非必要条件
。充要条件如下:定理 设 f(x) 在区间 E 可导,则 f(x) 在区间 E 严格单调递增的充要条件是 f'(x) >= 0 且使 f'(x) = 0 的点不构成一个区间。
初等
函数
在某个连续区间上
严格单调增
(减)
的充要条件
是什么
答:
在单调区间(a,b),任意x1>x2,有f(x1)>f(x2)为
单调增函数
.
函数严格单调性
答:
严格增函数就是在某定义区间I内 若x1<x2 则f(x1)<f(x2) 这里不能取等号 和"不严格"的单调性相比 是不能取等号的
(也就是函数图像不含有平行x轴的线段)严格减函数是类似的!--- 某区间中间有断的就不能讨论单调性了, 就像讨论函数必须在定义域内讨论一样.严格单调的条件要求函数要有定义。
严格单调函数的充要条件
?
答:
对定义域内任意 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2)。
单调函数的严格
性
答:
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)x1,x2不可能同时为零,因此x1^2+x1*x2+x2^2>0 从而f(x1)-f(x2)<0 因此我们确实得到f(x)是
严格单调递增的
事实上,递增的
函数
如果导函数存在,那么导函数非负,在这个
条件
下 非严格
的充
分必要条件是导函数在一个区间上连续地等于零,...
函数单调递增
一定
严格单调
吗?
答:
如果这个区间除了>0的点,还存在=0的点,并且这些导数=0的点只有有限个,那么
函数
在这个区间依然单调递增(但不是
严格单调递增
),这些导数=0的点称为驻点(可以理解为在此处函数图像暂时停止上升,停留了一下)如果这些导数=0的点有无限个,也就那么这个区间内部存在至少一个小区间(而不是离散的点),...
函数
在r上
单调
递减满足什么
条件
答:
f(x)在区间上
严格单调递增的充要条件
是f'(x)>=0,且在任何一个开子区间上不横等于0。证明:若f递增,显然f'(x)>=0。若在某一个开子区间上f'恒等于0,则f在此区间上是常数,矛盾。反之,由f'>=0,故f递增。若f不是
严格递增
,则存在两点a ...
...则该
函数
f 在该区间内
严格递增的充要条件
是f'(x)>0吗?
答:
不是, 这只是充分条件。
充要条件
是:f '(x) ≥ 0, 且在该区间的任一子区间上 f '(x) 不恒等于0.
如何证明y=x³在R上“
严格
”
单调递增
答:
用
严格单调增的
定义或者充分
条件
判断。这里用充分条件判断。设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,在(a,b)内f'(x)≥0,且在(a,b)任意子区间中,“=”不恒成立。y'=x²≥0 现在只要证明在R中任意子区间中等号不恒成立就行,这里利用反证法。假设存在区间(a,b),使得对任意x∈(...
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