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可逆矩阵的秩与原矩阵
矩阵可逆
,
秩
会不会改变?
答:
不会改变。做初等变换相当于改
原矩阵
乘以一个
可逆矩阵
,而乘可逆矩阵是不会改变其秩的。矩阵的行初等变换不改变
矩阵的秩
,且不改变列向量间的线性关系;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系。即:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。两个矩阵相等是指:1、两个对应矩阵要求同型(...
矩阵A
可逆
,那么A的
逆矩阵的秩与
A的秩有什么关系?
答:
当矩阵A具备可逆性时,一个重要的性质在于其秩的确定。我们探讨的是A的逆矩阵与其本身的秩之间的关系,答案显而易见:可逆矩阵A的秩必定是满秩的,即矩阵的列
秩和
行秩都等于其最小的非零子矩阵的阶数。同样的,其
逆矩阵的秩
同样满秩,因为逆矩阵的存在确保了A的列向量线性无关,行向量也同样独立。
矩阵
a
可逆
那么a
的秩
是多少
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B
可逆
,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。...
可逆
线性变换可以得出什么
答:
1、
原矩阵
是满秩矩阵:因为只有满秩矩阵才存在
可逆矩阵
,一个矩阵存在可逆线性变换,那么秩一定等于其列空间或者行空间的维数,因此原矩阵一定是满秩的。2、原矩阵是可逆矩阵,因为可逆线性变换相当于对原矩阵进行初等行变换,所以变换后的矩阵是可逆的,这也意味着原矩阵也是可逆的。
为什么
矩阵可逆
,它
的秩
不变呢?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B
可逆
,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。
矩阵的
应用:1925年海森堡提出第一个量子力学模型时,使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种...
可逆矩阵的秩
等于矩阵的阶数
答:
“
可逆矩阵的秩
等于矩阵的阶数”的说法是线性代数里的基本定义,具体解释如下:1.An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0。 阵的列
秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的...
如何求解一个
可逆矩阵的秩
?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。对于矩阵方程,当系数矩阵是方阵时,先判断是否可逆。如果可逆,则可以利用左乘或右乘
逆矩阵的
方法求未知矩阵,...
为什么
可逆矩阵
必满
秩
?
答:
这是因为,方阵满秩时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做
矩阵的秩
。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。n阶
可逆矩阵
,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n, 矩阵满...
逆矩阵的秩 和原矩阵
的秩是否相等?为什么?
答:
你好~
可逆矩阵
只针对方阵而言,不是方阵的矩阵是没有可逆这一说法的。所以“A是mxn的矩阵并且可逆(m<n)。”这个条件就不成立,更谈不上所谓的可逆非方阵
的秩
了 不懂可以追问或者hi我,谢谢!
矩阵
A
可逆
,为什么AB
的秩
等于A的秩?
答:
矩阵
B
可逆
,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
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