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已知正实数ab满足
已知正实数a
,
b满足
2a+b-9
ab
=0则a+2b的最小值为多少?
答:
b
/a+a/b≥2 所以a+2b的最小值=5/9+2x2/9=1
正实数ab满足
a(a+b)=27求a^2b的最大值
答:
a² = 9 由于 a 是
正实数
,所以 a = 3 现在我们可以计算此时的最大值:a²b = 3² * [(27 - 3²) / 3] = 9 * (18 / 3) = 54 因此,a²b 的最大值是 54 当 a=3 时达到。
已知正实数a
、
b满足
:a2+b2=2
ab
.(1)求1a+1b的最小值m;(2)设函数f(x)=...
答:
(1)∵2
ab
=a2+b2≥2ab,即ab≥ab,∴ab≤1.又∴1a+1b≥2ab≥2,当且仅当a=b时取等号.∴m=2.(2)函数f(x)=|x-t|+|x+1t|≥|t+1t|≥2>22=1,∴
满足
条件的
实数
x不存在.
已知正实数a
、
b满足
a+b=2,且1a+4b≥m恒成立,则实数m的最大值是...
答:
b
)(a+b)= 1 2 (5+ b a + 4a b )≥ 9 2 ,∴ 1 a + 4 b 的最小值为 9 2 ,∵ 1 a + 4 b ≥m恒成立,∴m≤ 9 2 ,∴
实数
m的最大值是 9 2 ,故答案为:9 2 .
已知正实数a
,
b满足ab
=a+b+3, 求a+b的最小值 ab的最小值
答:
若a,b为
正实数
,
满足ab
=a+b+3,求ab的范围。解:∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.令ab=u,则b=u/a,代入ab=a+b+3,得:u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a 故a²+(3-u)a+u=0 由于a为实数,故其判别式:△=(3-u)²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0 即...
已知正实数a
,
b满足
a+2b=1,则a2+4b2+1
ab
的最小值为( )A.72B.4C.16136D...
答:
∵
已知正实数a
,
b满足
a+2b=1,∴1=a+2b≥22
ab
,当且仅当a=2b时,取等号.解得ab≤18,即 ab∈(0,18].再由 (a+2b)2=a2+4b2+4ab=1,故 a2+4b2+1ab=1-4ab+1ab.把ab当做自变量,则1-4ab+1ab 在(0,18]上是减函数,故当ab=18时,1-4ab+1ab取得最小值为 1-12+...
已知正实数ab满足
ab(a+b)=4.则2a+b的最小值为
答:
由
ab
(a+b)=4,得a=[√(b4+16b)-b2]/2b,所以2a+b=√(b2+16/b)=√(b2+8/b+8/b)≥ 2√3.此时,a=√3-1,b=2.
若
正实数a
,
b满足
a+b=1,则+的最小值是A.4B.6C.8D.9
答:
化简得到两数为定值的情况,利用基本不等式即可得到答案.解答:∵
正实数a
,
b满足
a+b=1,∴ + = =5+()≥9 故 + 的最小值是9 故选D 点评:本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用,其中对于
已知
两数之和为定值,求两分式之和的最值时,“1的活用”是最常用的办法.
已知正实数a
,
b满足
则使 恒成立的实数 的取值范围 ...
答:
试题分析:因为 ,当且仅当
b
=3,a=6时,a+b取得最小值,最小值为9,所以m<9.点评:解本小题的关键是巧借这个“1”,得到 ,展开后再适用基本不等式求最值即可.
已知正实数a
,
b满足
2a+b=
ab
,则a+b的最小值
答:
由题意知:2a+b=
ab
,两边同时除以ab。得到:2/b+1/a=1。a+b=(a+b)*1 =(a+b)*(2/b+1/a)=3+(b/a+2a/b)b/a+2a/b≥2√(b/a*2a/b)=2√2 ∴a+b≥3+2√2 ∴a+b最小值是3+2√2。
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